Giáo trình Tối ưu hoá – giáo trình tin học và công nghệ thông tin – Nguyễn Hải Thanh
Tối ưu hóa, được khởi nguồn như một ngành của Toán học, có rất nhiều ứng dụng hiệu quả và rộng rãi trong quy hoạch tài nguyên, thiết kế chế tạo máy, điều khiển tự động, quản trị kinh doanh, kiến trúc đô thị, công nghệ thông tin, trong việc tạo nên các hệ hỗ trợ ra quyết định trong quản lý và phát triển các hệ thống lớn. Chính vì vậy, các lĩnh vực của Tối ưu hóa ngày càng trở nên đa dạng, mang nhiều tên gọi khác nhau như Quy hoạch toán học, Điều khiển tối ưu, Vận trù học, Lý thuyết trò chơi… Hiện nay, môn học Tối ưu hóa được đưa vào giảng dạy trong nhiều chương trình đào tạo đại học cho các ngành khoa học cơ bản, kỹ thuật – công nghệ, kinh tế – quản lý, sinh học – nông nghiệp, xã hội – nhân văn, sinh thái – môi trường …
Giáo trình Tối ưu hoá – giáo trình tin học và công nghệ thông tin – Nguyễn Hải Thanh
Tối ưu hóa, được khởi nguồn như một ngành của Toán học, có rất nhiều ứng dụng hiệu quả và rộng rãi trong quy hoạch tài nguyên, thiết kế chế tạo máy, điều khiển tự động, quản trị kinh doanh, kiến trúc đô thị, công nghệ thông tin, trong việc tạo nên các hệ hỗ trợ ra quyết định trong quản lý và phát triển các hệ thống lớn. Chính vì vậy, các lĩnh vực của Tối ưu hóa ngày càng trở nên đa dạng, mang nhiều tên gọi khác nhau như Quy hoạch toán học, Điều khiển tối ưu, Vận trù học, Lý thuyết trò chơi… Hiện nay, môn học Tối ưu hóa được đưa vào giảng dạy trong nhiều chương trình đào tạo đại học cho các ngành khoa học cơ bản, kỹ thuật – công nghệ, kinh tế – quản lý, sinh học – nông nghiệp, xã hội – nhân văn, sinh thái – môi trường … với thời lượng thông thường từ ba cho tới sáu học trình. Đối với sinh viên các ngành Tin học, Công nghệ thông tin và Toán – Tin
ứng dụng, môn học Tối ưu hóa là một môn học cơ sở không thể thiếu. Giáo trình “Tối ưu hóa” này được biên soạn với mục đích cung cấp cho sinh viên năm thứ hai ngành Tin học của Khoa Công nghệ thông tin, Trường Đại học Nông nghiệp I, một số kiến thức cơ bản về các lĩnh vực quan trọng của Tối ưu hóa. Qua giáo trình này, sinh viên cần nắm được cơ sở lý thuyết ở một mức độ nhất định, nắm chắc các thuật toán tối ưu cơ bản để áp dụng trong việc xây dựng các phần mềm tối ưu tính toán giải các bài toán kinh tế, công nghệ, kỹ thuật và quản lý.
Giáo trình Tối ưu hoá – giáo trình tin học và công nghệ thông tin – Nguyễn Hải Thanh
Chương I giới thiệu tổng quan và ngắn gọn bài toán tối ưu tổng quát và phân loại các bài toán tối ưu cơ bản, cũng như giới thiệu một số ví dụ và mô hình tối ưu phát sinh trong thực tế.
Phần đầu trình bày về Quy hoạch tuyến tính bao gồm chương II, III và IV.
Phần này nhấn mạnh vào việc trình bày các phương pháp và thuật toán cổ điển của Quy hoạch tuyến tính, như phương pháp đơn hình (bao gồm cả phương pháp hai pha và phương pháp đơn hình cải biên dạng ma trận nghịch đảo), phương pháp đơn hình đối ngẫu, phương pháp thế vị giải bài toán vận tải, các phương pháp cắt Gomory và nhánh cận Land – Doig cũng như phương pháp quy hoạch động giải bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên. Phần sau của giáo trình bao gồm hai chương về Quy hoạch phi tuyến.
Chương V trình bày một số phương pháp và thuật toán tối ưu phi tuyến không có ràng buộc và có ràng buộc, bao gồm phương pháp đường dốc nhất, phương pháp Newton, phương pháp hướng liên hợp, các phương pháp giải quy hoạch toàn phương thông dụng, phương pháp quy hoạch tách và quy hoạch hình học.
Giáo trình Tối ưu hoá – giáo trình tin học và công nghệ thông tin – Nguyễn Hải Thanh
Chương VI giới thiệu về cơ sở lý thuyết của quy
hoạch lồi và quy hoạch phi tuyến. Phần giới thiệu về một lớp phương pháp điểm trong giải bàitoán quy hoạch tuyến tính ở cuối giáo trình mang tính chất tham khảo, có thể dành cho sinh viên nghiên cứu theo nhóm và thảo luận. Việc chứng minh một số định lý khó nên để sinh viên tựnghiên cứu, không có tính bắt buộc. Khi biên soạn, chúng tôi luôn có một nguyện vọng là làm sao việc trình bày các phương pháp tối ưu đề cập tới trong giáo trình cũng phải đáp ứng được “tiêu chuẩn tối ưu”, sinh viên phải hiểu được và làm được. Chính vì vậy, các phương pháp luôn được trình bày một cách cụ thể thông qua các ví dụ mẫu từ dễ tới khó, mà những ví dụ này có thể được sử dụng nhiều lần để tiết kiệm thời gian.
Một số tài liệu người học có thể tham khảo thêm về Quy hoạch tuyến tính là: Nguyễn Đức Nghĩa, Tối ưu hóa, Nxb. Giáo dục, 2002; Phan Quốc Khánh – Trần Huệ Nương, Quy hoạch tuyến tính, Nxb. Giáo dục, 2003. Về Quy hoạch phi tuyến có thể đọc thêm một số chương liên quan trong các sách tham khảo sau: Bazaraa M.S, Shetty C.M, Nonlinear programming: Theory and algorithms, John Wiley and Sons, New York, 1990; Horst R, Hoàng Tụy, Global optimization: Deterministic approaches, Springer Verlag, Berlin, 1993; Bùi Thế Tâm – Trần Vũ Thiệu, Các phương pháp tối ưu hóa, Nxb. Giao thông vận tải, 1998. Người đọc cũng có thể sử dụng Internet để tìm kiếm các tạp chí và tài liệu liên quan.
CHƯƠNG I. BÀI TOÁN TỐI ƯU TỔNG QUÁT VÀ ỨNG DỤNG 7
1. BÀI TOÁN TỐI ƯU TỔNG QUÁT VÀ PHÂN LOẠI 7
1.1. Bài toán tối ưu tổng quát 7
1.2. Phân loại các bài toán tối ưu 8
2. ỨNG DỤNG BÀI TOÁN TỐI ƯU GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ 9
2.1. Phương pháp mô hình hóa toán học 9
2.2. Một số ứng dụng của bài toán tối ưu 10
CHƯƠNG II. PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BÀI TOÁN
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 16
1. MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 16
1.1. Phát biểu mô hình 16
1.2. Phương pháp đồ thị 17
2. PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 19
2.1. Tìm hiểu quy trình tính toán 19
2.2. Khung thuật toán đơn hình 23
3. CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 23
3.1. Phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc 23
3.2. Công thức số gia hàm mục tiêu 25
3.3. Tiêu chuẩn tối ưu 26
3.4. Thuật toán đơn hình cho bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc 27
4. BỔ SUNG THÊM VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 29
4.1. Đưa bài toán quy hoạch tuyến tính về dạng chính tắc
4.2. Phương pháp đơn hình mở rộng
4.3. Phương pháp đơn hình hai pha
4.4. Phương pháp đơn hình cải biên
29
31
33
35
BÀI TẬP CHƯƠNG II 41
CHƯƠNG III. BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG 44
1. PHÁT BIỂU BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU 44
1.1. Phát biểu bài toán 44
1.2. Ý nghĩa của bài toán đối ngẫu 45
1.3. Quy tắc viết bài toán đối ngẫu 46
1.4. Các tính chất và ý nghĩa kinh tế của cặp bài toán đối ngẫu 48
2. CHỨNG MINH MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA CẶP BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU 53
2.1. Định lý đối ngẫu yếu 54
2.2. Định lý đối ngẫu mạnh 54
2.3. Định lý độ lệch bù 56
3. THUẬT TOÁN ĐƠN HÌNH ĐỐI NGẪU 57
4
3.1. Quy trình tính toán và phát biểu thuật toán
3.2. Cơ sở của phương pháp đơn hình đối ngẫu
57
61
4. BÀI TOÁN VẬN TẢI 62
4.1. Phát biểu bài toán vận tải
4.2. Các tính chất của bài toán vận tải
4.3. Phương pháp phân phối giải bài toán vận tải
62
66
68
4.4. Phương pháp thế vị giải bài toán vận tải 72
4.5. Cơ sở của phương pháp phân phối và phương pháp thế vị 74
BÀI TẬP CHƯƠNG III 78
CHƯƠNG IV. QUY HOẠCH NGUYÊN 81
1. PHƯƠNG PHÁP CẮT GOMORY GIẢI BÀI TOÁN
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NGUYÊN 81
1.1. Phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên 81
1.2. Minh họa phương pháp Gomory bằng đồ thị 82
1.3. Giải bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên bằng bảng 84
1.4. Khung thuật toán cắt Gomory 86
2. PHƯƠNG PHÁP NHÁNH CẬN LAND – DOIG GIẢI BÀI TOÁN
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NGUYÊN 87
2.1. Minh họa phương pháp nhánh cận bằng đồ thị 87
2.2. Nội dung cơ bản của phương pháp nhánh cận
2.3. Khung thuật toán nhánh cận Land – Doig
88
88
3. GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NGUYÊN
BẰNG QUY HOẠCH ĐỘNG 90
3.1. Bài toán người du lịch 90
3.2. Quy trình tính toán tổng quát 91
3.3. Áp dụng quy hoạch động giải bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên 93
3.4. Bài toán cái túi
3.5. Hợp nhất hóa các ràng buộc của bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên
95
100
BÀI TẬP CHƯƠNG IV 103
CHƯƠNG V. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH PHI TUYẾN 105
1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA BÀI TOÁN TỐI ƯU PHI TUYẾN 105
1.1. Phát biểu bài toán tối ưu phi tuyến 105
1.2. Phân loại các bài toán tối ưu phi tuyến toàn cục 106
1.3. Bài toán quy hoạch lồi
1.4. Hàm nhiều biến khả vi cấp một và cấp hai
107
108
2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH PHI TUYẾN
KHÔNG RÀNG BUỘC 109
2.1. Phương pháp đường dốc nhất 109
2.2. Phương pháp Newton
2.3. Phương pháp hướng liên hợp
111
113
3. THIẾT LẬP ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU KUHN – TUCKER CHO CÁC BÀI TOÁN
QUY HOẠCH PHI TUYẾN CÓ RÀNG BUỘC 116
3.1. Hàm Lagrange 116
3.2. Thiết lập điều kiện Kuhn – Tucker 117
4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUY HOẠCH TOÀN PHƯƠNG 120
4.1. Bài toán quy hoạch toàn phương 120
4.2. Phát biểu điều kiện Kuhn – Tucker cho bài toán quy hoạch toàn phương 121
5
4.3. Phương pháp Wolfe giải bài toán quy hoạch toàn phương
4.4. Giải bài toán quy hoạch toàn phương bằng bài toán bù
121
123
5. QUY HOẠCH TÁCH VÀ QUY HOẠCH HÌNH HỌC 126
5.1. Quy hoạch tách
5.2. Quy hoạch hình học
126
129
BÀI TẬP CHƯƠNG V 133
CHƯƠNG VI. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ CỦA LÝ THUYẾT QUY HOẠCH LỒI
VÀ QUY HOẠCH PHI TUYẾN 136
1. TẬP HỢP LỒI 136
1.1. Bao lồi 136
1.2. Bao đóng và miền trong của tập lồi 138
1.3. Siêu phẳng tách và siêu phẳng tựa của tập lồi
1.4. Nón lồi và nón đối cực
139
144
2. ỨNG DỤNG GIẢI TÍCH LỒI VÀO BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 145
2.1. Điểm cực biên và hướng cực biên 145
2.2. Biểu diễn tập lồi đa diện qua điểm cực biên và hướng cực biên
2.3. Điều kiện tối ưu trong phương pháp đơn hình giải bài toán quy hoạch
tuyến tính
148
150
3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LỒI 152
3.1. Các định nghĩa và tính chất cơ bản 152
3.2. Dưới vi phân của hàm lồi 153
3.3. Hàm lồi khả vi 155
3.4. Cực đại và cực tiểu của hàm lồi 158
4. CÁC ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU FRITZ – JOHN VÀ KUHN – TUCKER 162
4.1. Bài toán tối ưu không ràng buộc 162
4.2. Bài toán tối ưu có ràng buộc 164
4.3. Điều kiện tối ưu Fritz – John
4.4. Điều kiện tối ưu Kuhn – Tucker
166
166
5. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG CHẤP NHẬN GIẢI
BÀI TOÁN QUY HOẠCH PHI TUYẾN 170
5.1. Phương pháp hướng chấp nhận
5.2. Thuật toán Frank – Wolfe giải bài toán quy hoạch lồi có miền ràng buộc
là tập lồi đa diện
170
172
5.3. Phương pháp gradient rút gọn
5.4. Phương pháp đơn hình lồi Zangwill
172
174
6. GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM TRONG GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 177
6.1. Bài toán ellipsoid xấp xỉ 177
6.2. Một số thuật toán điểm trong 181
BÀI TẬP CHƯƠNG VI 183
TÀI LIỆU THAM KHẢO 186
Các bạn Comment để lại Gmail bên dưới để mình gửi tài liệu nha
Thư viện Bài mẫu báo cáo thực tập
